Objectif

Ces exercices entrainent a transformer des donnees d essai de traction en grandeurs mecaniques: module d Young, coefficient de Poisson, limite conventionnelle d elasticite, resistance maximale, allongement et interpretation de la plasticite.

Exercice 1 - Laiton et limite d utilisation de la loi de Hooke

Un laiton a Rp0,2 = 275 MPa, Rm = 380 MPa et E = 103 GPa. Une eprouvette de diametre 12,7 mm et de longueur 250 mm s allonge de 7,6 mm. Peut-on calculer la charge necessaire avec ces seules donnees?

Correction

La deformation vaut epsilon = 7,6/250 = 0,0304, soit 3,04 %. Si l on appliquait sigma = E epsilon, on obtiendrait environ 3130 MPa, valeur tres superieure a Rm = 380 MPa. La deformation demandee sort donc du domaine elastique lineaire. Avec ces seules donnees, la charge ne peut pas etre calculee correctement: il faut la courbe contrainte-deformation du laiton dans le domaine plastique.

Exercice 2 - Inox 304 recuit

D0 = 10 mm, L0 = 150 mm. Pour F1 = 14,00 kN, L = 150,141 mm et le diametre diminue de 2,81 micrometres; apres decharge, l eprouvette revient aux dimensions initiales. Pour F2 = 20,42 kN, L = 150,505 mm; apres decharge, L = 150,300 mm. Fmax = 45,95 kN. A la rupture, L = 223,5 mm.

Correction
  • Section initiale: S0 = pi D0^2/4 = 78,54 mm2.
  • A F1: sigma = 178,3 MPa et epsilon = 0,141/150 = 0,00094, donc E = 189,6 GPa.
  • Contraction transversale: 0,00281/10 = 0,000281, donc nu = 0,000281/0,00094 = 0,299.
  • A F2, la deformation permanente apres decharge vaut 0,300/150 = 0,002. La contrainte correspondante est Rp0,2 = 20,42 kN / 78,54 mm2 = 260 MPa.
  • Rm = 45,95 kN / 78,54 mm2 = 585 MPa.
  • Allongement a rupture: A = (223,5 - 150)/150 = 49 %.

Exercice 3 - Materiau cristallin ductile

d0 = 20 mm, L0 = 200 mm. Sous F = 113,2 kN, l allongement total vaut 0,742 mm. Apres decharge, la longueur vaut 200,4 mm. Sous une contrainte de 200 MPa, le diametre diminue de 5,88 micrometres.

Correction
  • S0 = pi d0^2/4 = 314,16 mm2.
  • La contrainte au point donne vaut 113,2 kN / 314,16 mm2 = 360 MPa.
  • La deformation permanente apres decharge vaut 0,4/200 = 0,002: ce point correspond a Rp0,2, donc Rp0,2 = 360 MPa.
  • La partie elastique recuperee vaut 0,742 - 0,400 = 0,342 mm, soit epsilon_e = 0,342/200 = 0,00171. E = 360/0,00171 = 211 GPa.
  • En estimation d ordre de grandeur, la resistance theorique peut etre prise proche de E/10, soit environ 21 100 MPa.
  • A 200 MPa, epsilon_axiale = 200/210700 = 0,000949. La deformation transversale vaut 0,00588/20 = 0,000294, donc nu = 0,31.

Questions courtes a maitriser

  1. Citer cinq caracteristiques obtenues sur un materiau ductile en traction.
  2. Expliquer la difference entre Re et Rp0,2.
  3. Dire ce qui se produit pendant la striction.
  4. Expliquer pourquoi la contrainte nominale peut diminuer apres Rm alors que la deformation locale augmente.
  5. Preciser quand une traction indirecte peut etre preferee a une traction directe.

Grille d autocorrection

Une reponse solide montre les formules, les unites, le passage N/mm2 vers MPa, la distinction elastique/plastique, et une phrase d interpretation physique. Un resultat numerique isole, meme correct, ne suffit pas.